Частоты

20.3.2 Частоты

В качестве примера возьмём файл laender.sav, в котором значения переменных отображают частоты. В файле находится текстовая переменная land (федеральная земля) и три переменные cdu, spd и andere (другие). Для шестнадцати земель Федеративной Республики Германия в 1994 году эти переменные отображают количество мест в земельном парламенте, принадлежащих двум основным партиям — CDU и SPD, а также места, относящиеся к другим партиям.

Откройте файл laender.sav.
На основании трёх переменных cdu, spd и andere проведите иерархический кластерный анализ, текстовую переменную land примените для обозначения наблюдений.
Через выключатель Method... (Метод) активируйте опцию Counts (Частоты). У Вас появится возможность выбора между двумя дистанционными мерами.

Мера хи-квадрат

Для того, чтобы найти расстояние между двумя наблюдениями, сравнивают частоты выпадения переменных, относящихся к этим наблюдениям. В качестве примера рассмотрим две федеративные земли: Хессен и Тюринген:

	CDU	SPD	Andere (Другие)
Хессен	46	46	18
Тюринген	43	21	25

Для такой таблицы долей присутствия разных партий подходит статистика хи-квадрат (см. разд. 11.3.1). Квадратный корень из значения хи-квадрат будет применяться в качестве дистанционной меры.

В приведенном примере значение хи-квадрат получилось равным 8,447 значит дистанционная мера равна 2,9064.

Мера фи-квадрат

Эта мера представляет собой попытку нормализации меры хи-квадрат. Для этого она делится на квадратный корень общей суммы частот.

В рассматриваемом примере сумма частот для двух земель Хессен и Тюринген равна 199, так что мера фи-квадрат получается равной 0,2060.

Если Вы в качестве дистанционной меры выберите меру хи-квадрат, то получите результат, в котором оптимальным решением окажется решение с пятью кластерами. Два самых больших кластера образовываются землями, в которых CDU или SPD имеют большинство мест, один кластер — землями Бранденбург и Бремен, в управлении которых относительно велико представительство других партий, один кластер образует Бавария, в связи с абсолютно доминирующей ролью CDU и один кластер — Саксония, тоже в связи с доминирующей ролью CDU, но с некоторой долей других партий, которая больше доли SPD.