Диалоговое окно Discriminant Analysis (Дискриминантный анализ).
Диалоговое окно Discriminant Analysis (Дискриминантный анализ).
-
Поместите переменную out в поле, предназначенное для групповых переменных.
-
После щелчка по выключателю Define Range... (Определить промежуток) введите минимальное и максимальное значения этой переменной: 0 и 1.
-
Переменным agg, alter, bzeit, gcschl, gr и kob присвойте статус независимых переменных. Для начала оставим установленный по умолчанию метод: Enter independents together (Одновременный учет всех независимых переменных), при котором в анализе одновременно будут участвовать все независимые переменные.
-
После щелчка по выключателю Statistics... (Статистики) активируйте опции: Means (Средние значения), Univariate ANOVAs (Одномерные тесты ANOVA), Unstandardized Function Coefficients (Нестандартизированные коэффициенты функции) и Within-groop Correlation Matrice (Корреляционная матрица внутри группы).
-
Через выключатель Classify (Классифицировать) сделайте дополнительно запрос на вывод диаграмм по отдельным группам (Separate-groups Plots), результатов для отдельных наблюдений (Casewise results) и сводной таблицы (Summary table). При выводе результатов для отдельных наблюдений ограничимся первыми двадцатью, поместив этот предел в соответствующую позицию диалогового окна.
Довольно полезный график для объединенных групп, который был реализован в ранних версиях SPSS, и сейчас можно активировать в диалоговом окне, однако вместо графика в окне отображения результатов будет появляться предупреждение о том, что такая гистограмма в анализах более не доступна.
-
При помощи выключателя Save... (Сохранить) активируйте сохранение значения дискриминантной функции в дополнительной переменной (Discriminant Scores).
-
Начните расчёт нажатием ОК.
После вводного обзора действительных и пропущенных значений приводятся средние значения, стандартные отклонения, количество наблюдений для каждой группы в отдельности и суммарные показатели для обеих групп.
Переменная geschl является при этом дихотомической переменной, принадлежащей к номинальной шкале с кодировками: 1 (мужской пол) и 2 (женский пол). Средние значения пола для обоих групп по исходу Легения, кажущиеся на первый взгляд бесполезными, равны 1,63492 и 1,45588; если бы вместо этого переменные были закодированы при помощи 0 и 1, то оба средних значения равнялись бы 0,63492 и 0,45588 соответственно. Для таких дихотомических переменных, кодированных при помощи 0 и 1, среднее значение указывает на долю наблюдений с кодировкой 1. Это означает, что для группы "скончался" доля женщин в процентном отношении составляет 63,492, а для группы "выжил" 45,588.
| Group Statistics (Статистики для групп) | |||||
| Outcome (Исход) | Mean (Среднее значение) | Std. Deviation (Стандартное отклонение) | Valid N (listwise) (Действительные значения (по списку)) | ||
| Unwe-ighted (Не взвешено) | Weig-hted (Взве-шено) | ||||
| gesto-rben (Скон-чался) | Aggressivitaet der Beatmung (Интенси-вность искус-ственного дыхания) | 15,90013 | 10,90013 | 63 | 63,000 |
| ALTER (Возраст) | 31,92063 | 13,82529 | 63 | 63,000 | |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искус-ственного дыхания в часах) | 15,36508 | 10,50085 | 63 | 63,000 | |
| Geschlecht (Пол) | 1,63492 | ,48532 | 63 | 63,000 | |
| Koerper-groesse (Рост) | 165,1429 | 15,55931 | 63 | 63,000 | |
| Sauerstoff-Konzentration (Концент-рация кислорода в смеси для искус-ственного дыхания) | ,85952 | ,14807 | 63 | 63,000 | |
| ueberlebt (Выжил) | Aggressivitaet der Beatmung (Интенси-вность искус-ственного дыхания) | 11,69699 | 8,16057 | 68 | 68,000 |
| ALTER (Возраст) | 27,97059 | 10,86411 | 68 | 68,000 | |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искус-ственного дыхания в часах) | 10,79412 | 5,10065 | 68 | 68,000 | |
| Geschlecht (TlonJ | 1,45588 | ,50175 | 68 | 68,000 | |
| Koerpe-rgroesse (Рост) | 172,0588 | 11,01137 | 68 | 68,000 | |
| Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искус-ственного дыхания) | ,80338 | ,15493 | 68 | 68,000 | |
| Total | Aggressivitaet der Beatmung (Интенси-вность искус-ственного дыхания) | 13,51843 | 9,72600 | 131 | 131,000 |
| ALTER (Воз_раст) | 29,87023 | 12,48654 | 131 | 131,000 | |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искус-ственного дыхания в часах) | 12,99237 | 8,44120 | 131 | 131,000 | |
| Geschlecht (Пол) | 1,54198 | ,50015 | 131 | 131,000 | |
| Koerpe-rgroesse (Рост) | 168,7328 | 13,78339 | 131 | 131,000 | |
| Sauerstoff-Konzentration (Конце-нтрация кислорода в смеси для искус-ственного дыхания) | ,83038 | ,15369 | 131 | 131,000 |
Затем проводится тест, насколько значимо различаются между собой переменные в обеих группах; наряду с тестовой величиной, в качестве которой служит Лямбда Уилкса ("Wilks-Lambda"), применяется также и простой дисперсионный анализ. Для всех переменных (кроме возраста, для которого однако также просматривается сильная тенденция к значимости) получается значимое различие между обеими группами:
Tests of Equality of Group Means (Тест равенства групповых средних значений)
| Wilks Lambda (Лямбда Уилкса) | F | df1 | df2 | Sig. (Значи-мость) | |
| Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания) | ,962 | 5,116 | 1 | 129 | ,025 |
| ALTER (Возраст) | ,975 | 3,331 | 1 | 129 | ,070 |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах) | ,926 | 10,273 | 1 | 129 | ,002 |
| Geschlecht (Пол) | ,968 | 4,297 | 1 | 129 | ,040 |
| Koerpergroesse (Рост) | ,937 | 8,722 | 1 | 129 | ,004 |
| Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания) | ,966 | 4,481 | 1 | 129 | ,036 |
Далее следует корреляционная матрица между всеми переменными, в которой приводятся коэффициенты, осредненные для обеих групп:
Pooled Within-Groims Matrices (Объединённые внутригрупповые матрицы)
| Aggres-sivitaet der Beat-mung (Интен-сивность искус-ственного дыхания) | ALTER (Воз-раст) | Beatmun-gszeit in Std. (Время прове-дения искус-ственного дыхания в часах) | Gesc-hlecht (Пол) | Koerper-groesse (Рост) | Saue-rstoff- Konzen-tration (Концен-трация кисл-орода в смеси для искус-ственного дыхания) | ||
| Corre-lation (Корре-пяция) | Aggres-sivitaet der Beatmung (Интен-сивность искус-ственного дыхания) | 1,000 | -,072 | -,058 | ,141 | -,042 | ,285 |
| ALTER (Возраст) | -,072 | 1,000 | ,093 | -,040 | ,277 | -.119 | |
| Beatmu-ngszeit in Std. (Время прове-дения искус-ственного дыхания в часах) | -,058 | ,093 | 1,000 | ,069 | -,126 | -,089 | |
| Geschlecht (Пол) | .141 | -0,40 | ,069 | 1,000 | -,481 | -,066 | |
| Koerpe-rgroesse (Рост) | -,042 | ,277 | -,126 | -,481 | 1,000 | ,000 | |
| Sauer-stoff-Konze-ntration (Конце-нтрация кисло-рода в смеси для искус-ственного дыхания) | ,285 | -,119 | -,089 | -,066 | ,000 | 1,000 |
Следующими шагами являются расчёт и анализ коэффициентов дискриминантной функции. Значения этой функции должны как можно отчётливей разделять обе группы. Мерой удачности этого разделения служит корреляционный коэффициент между рассчитанными значениями дискриминантной функции и показателем принадлежности к группе:
Eigenvalues (Собственные значения)
| Function (Функция) | Eigenvalue (Собственное значение) | % of Variance (% дисперсии) | Cumulative % (Сово-купный %) | Canonical Correlation (Канони-ческая корреляция) |
| 1 | ,256" | 100,0 | 100,0 | ,452 |
a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis (В этом анализе используются первые 1 канонические дискриминантные функции).
Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса)
| Test of Function(s) (Тест функции (и)) | Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса) | Chi-square (Хи-квадрат) | df | Sig. (Значимость) |
| 1 | ,796 | 28,733 | 6 | ,000 |
Судя по значению коэффициента, равному 0,452, корреляция абсолютно не удовлетворительная. При помощи Лямбда Уилкса производится тест на то, значимо ли в обеих группах отличаются друг от друга средние значения дискриминантной функции; в приводимом примере, значение р < 0,001, указывает на очень значимое различие.
Значение, выводимое под именем "Eigenvalue" (Собственное значение), соответствует отношению суммы квадратов между группами к сумме квадратов внутри групп. Эти две суммы Вы сможете получить, если проведете дисперсионный анализ значений дискриминантной функции (переменная dis1_1) по фактору out (см. гл. 13.3). Большие собственные значения (в данном случае такого, к сожалению, не наблюдается) указывают на "хорошие" (удачно подобранные) дискриминантные функции.
Следующая таблица дает представление о том, как сильно отдельные переменные, применяемые в дискриминантной функции, коррелируют со стандартизированными значениями этой дискриминантной функции. При этом корреляционные коэффициенты были рассчитаны в обеих группах по отдельности и затем усреднены:
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients
| (Стандартизиро-ванные канонические коэффициенты дискриминантной функции) | |
| Function (Функция) | |
| 1 | |
| Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания) | ,316 |
| ALTER (Возраст) | ,494 |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах| | ,491 |
| Geschlecht (Пол) | ,066 |
| Koerpergroesse (Рост) | -,544 |
| Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания) | ,385 |
Structure Matrix
| (Структурная матрица) | |
| Function (Функция) | |
| 1 | |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах) | ,558 |
| Koerpergroesse (Рост) | -,514 |
| Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания) | ,393 |
| Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания) | ,368 |
| Geschlecht (Пол) | ,361 |
| ALTER (Возраст) | ,318 |
Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions (Объединённые корреляции внутри групп между диск-риминантными переменными и стандартизированными каноническими дискриминант-ными функциями).
Variables ordered by absolute size of correlation within function (Переменные расположены в соответствии с абсолютными корреляционными величинами внутри функции).
И в заключение, приводятся сами коэффициенты дискриминантной функции:
Canonical Discriminant Function Coefficients
| (Канонические коэффициенты дискриминантной функции) | |
| Function (Функция) | |
| 1 | |
| Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания) | ,033 |
| ALTER (Возраст) | ,040 |
| Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах) | ,060 |
| Geschlecht (Пол) | ,133 |
| Koerpergroesse (Рост) | -,041 |
| Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания) | 2,539 |
| (Constant) | 2,121 |
Unstandardized coefficients (Нестандартизированные коэффициенты)
Здесь речь идёт о нестандартизированных коэффициентах — это множители при заданных значениях переменных, входящих в дискриминантную функцию. Стандартизированные коэффициенты, которые приводились ранее, основаны на стандартизированных значениях переменных, получаемых с помощью z-преобразования.
Далее приводятся средние значения дискриминантной функции в обеих группах:
Functions at Group Centroids
| (Функции групповых центроидов) | |
| Outcome (Исход) | Function (функция) |
| 1 | |
| gestorben (Скончался) | ,522 |
| ueberlebt (Выжил) | -,483 |
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means (Heстандартизированные канонические дискриминантные функции, которые оцениваются по групповым средним значениям).
Далее следует таблица, в которой построчно для каждого наблюдения приводится информация о значении дискриминантной функции и определяется принадлежность к одной из двух групп. Мы здесь ограничились первыми двадцатью наблюдениями.
Группа, к которой фактически принадлежит наблюдение, отображается в колонке с именем "Actual Group" (Фактическая группа). В следующих трёх колонках содержится информация о прогнозе принадлежности к группе, сделанном на основании значения дискриминантной функции. Сначала приводится прогнозируемая принадлежность к группе; если она не соответствует фактической принадлежности, то в колонке "Predicted Group" (Прогнозируемая группа) отображаются две звёздочки (**).
Casewise Statistics
| (Статистики для наблюдений) | |||||||||||
| Case Number (Поряд-ковый номер случая) | Actual Group (Факти-ческая груп-па) | Highest Group (Старшая группа) | Second Highest Group (Вторая по старшинству группа) | Discri-minant Scores (Значе-ния дискри-ми- нант-ности) | |||||||
| Predic-ted Group (Прогно-зируе-мая груп-па) | P(D>d G=g) | P(G=g | D=d) | Squared Maha-lanobis Distance to Centroid (Квадрат рас-стояния Махапа-нобиса до центро-ида) | Group (Груп-па) | P(G=g |D=d) | Squared Maha-lanobis Distance to Centroid (Квадрат рас-стояния Маха-ланобиса до центро-ида) | Function 1 (Фун-кция 1) | ||||
| р | df | 1 | |||||||||
| Origi-nal (Перво-нача-льно) | 1 | 0 | 1" | ,727 | 1 | ,702 | ,122 | 0 | ,298 | 1,834 | -.833 |
| 2 | 1 | 0" | ,116 | 1 | ,889 | 2,464 | 1 | ,111 | 6,631 | 2,092 | |
| 3 | 0 | 1" | ,842 | 1 | ,576 | ,040 | 0 | ,424 | ,650 | -,284 | |
| 4 | 1 | 1 | ,310 | 1 | ,821 | 1,032 | 0 | ,179 | 4,085 | -1,499 | |
| 5 | 1 | 1 | ,495 | 1 | ,767 | ,465 | 0 | ,233 | 2,846 | -1,165 | |
| 6 | 1 | 1 | ,453 | 1 | ,779 | ,563 | 0 | ,221 | 3,081 | -1,234 | |
| 7 | 0 | 1" | ,635 | 1 | ,728 | ,225 | 0 | ,272 | 2,189 | -,958 | |
| 8 | 1 | 1 | ,549 | 1 | ,752 | ,359 | 0 | ,248 | 2,575 | -1,083 | |
| 9 | 1 | 1 | ,880 | 1 | ,587 | ,023 | 0 | ,413 | ,729 | -,332 | |
| 10 | 0 | 1" | ,952 | 1 | ,609 | ,004 | 0 | ,391 | ,893 | -,423 | |
| 11 | 0 | 0 | ,026 | 1 | ,940 | 4,980 | 1 | ,060 | 10,477 | 2,753 | |
| 12 | 1 | 0" | ,618 | 1 | ,501 | ,249 | 1 | ,499 | ,256 | ,023 | |
| 13 | 0 | 0 | ,930 | 1 | ,603 | ,008 | 1 | ,397 | ,841 | ,434 | |
| 14 | 1 | 1 | ,817 | 1 | ,676 | ,053 | 0 | ,324 | 1,528 | -,714 | |
| 15 | 1 | 1 | ,958 | 1 | ,611 | ,003 | 0 | ,389 | ,908 | -,431 | |
| 16 | 0 | 1" | ,685 | 1 | ,524 | ,165 | 0 | ,476 | ,359 | -,077 | |
| 17 | 1 | 1 | ,388 | 1 | ,798 | ,745 | 0 | ,202 | 3,492 | -1,347 | |
| 18 | 0 | 1" | ,763 | 1 | ,550 | ,091 | 0 | ,450 | ,496 | -,182 | |
| 19 | 1 | 1 | ,748 | 1 | ,696 | ,103 | 0 | ,304 | 1,760 | -,805 | |
| 20 | 0 | 0 | ,308 | 1 | ,822 | 1,037 | 1 | ,178 | 4,095 | 1,540 |
** Мisciassiriea case (Неправильно классифицированное наблюдение;
Далее выводятся две вероятности. Вторая из этих двух вероятностей, обозначенная P(G=g|D=d), является мерой принадлежности к одной из двух групп. Это вероятность того, что некоторой наблюдение принадлежит к прогнозированной группе, которая рассчитывается на основе подстановки в дискриминантную функцию значений набора переменных, соответствующих данному наблюдению. Вероятность того, что данный наблюдение принадлежит к другой группе получается вычитанием меры принадлежности из 1. Она приводится в колонке с названием "Second Highest Group" (Вторая по старшинству группа). Если мы рассмотрим первый наблюдение, то здесь вероятность того, что данный пациент выживет, рассчитанная на основании значении исходных переменных, равна 0,702 (в действительности он скончался).
Первую из двух рассмотренных вероятностей, получившую название Р (D>d|G=g), называют ещё и условной вероятностью. Это вероятность того, что пациент, принадлежащий к прогнозируемой группе, действительно имеет значения параметров, соответствующие дискриминантной функции или некоторые другие крайние значения.
В другой колонке приводится квадрат расстояния Махаланобиса до центроида (среднего значения группы значений дискриминантной функции). В правой колонке таблицы приводится соответствующее значение дискриминантной функции. Распределение значения дискриминантной функции отдельно по группам изображается на двух отдельных гистограммах.
Можно заметить, что значения дискриминантной функции для первой группы (скончался) смещены вправо, а значения второй группы (выжил) — влево, что однако свидетельствует об очень сильном смешении.
В завершении приводится классификационная таблица с указанием достигнутой точности прогнозирования. Значение этой точности равно 68,7 %, что является неудовлетворительным:
