Взвешенное оценивание (оценка с весами)

16.9 Взвешенное оценивание (оценка с весами)

В линейном регрессионном анализе, рассмотренном до настоящего времени, все наблюдения входят в модель равнозначно. При этом, исходной предпосылкой является тот факт, что все наблюдения должны иметь одинаковую дисперсию.

Если это условие не выполняется и дисперсия увеличивается с ростом значения независимой переменной, то отдельные точки можно взвесить так, чтобы наблюдения с большой дисперсией имели меньшее влияние.

В качестве примера рассмотрим тест, проверяющий знания детей в области географии. Дети в возрасте от 3 до 14 лет должны были в течение двух минут назвать как можно больше городов Германии. Результаты теста сведены в нижеследующей таблице, причём количество детей в каждой возрастной группе варьируется от двух до пяти:

Возраст	Количество названных городов
3	2, 1, 0, 4
4	4, 2, 6
5	3, 8, 4, 7
6	3, 8, 9, 5
7	6, 10
8	7, 14, 10
9	9, 16, 10
10	9, 16, 15, 9
11	18, 12
12	22, 11, 14, 16
13	14, 21
14	20, 15, 23, 14, 26

Эти данные для сорока детей в общей сложности хранятся в переменных alter (возраст) и staedte (города), которые содержатся в файле snamen.sav.

• Откройте файл snamen.sav.

• Выберите в меню Graphs (Графики) Scatterplot... (Диаграмма рассеяния)