Тест хи-квадрат (X2)
11.3.1 Тест хи-квадрат (X2)
При проведении теста хи-квадрат проверяется взаимная независимость двух переменных таблицы сопряженности и благодаря этому косвенно выясняется зависимость обоих переменных. Две переменные считаются взаимно независимыми, если наблюдаемые частоты (f0) в ячейках совпадают с ожидаемыми частотами (fe).
Для того, чтобы провести тест хи-квадрат с помощью SPSS, выполните следующие действия:
-
Выберите в меню команды Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Crosstabs... (Таблицы сопряженности)
-
Кнопкой Reset (Сброс) удалите возможные настройки.
-
Перенесите переменную sex в список строк, а переменную psyche — в список столбцов.
-
Щелкните на кнопке Cells... (Ячейки). В диалоговом окне установите, кроме предлагаемого по умолчанию флажка Observed, еще флажки Expected и Standardized. Подтвердите выбор кнопкой Continue.
-
Щелкните на кнопке Statistics... (Статистика).
Откроется описанное выше диалоговое окно Crosstabs: Statistics.
-
Установите флажок Chi-square (Хи-квадрат). Щелкните на кнопке Continue, а в главном диалоговом окне — на ОК.
Вы получите следующую таблицу сопряженности.
Пол * Психическое состояние Таблица сопряженности
|
Психическое состояние |
Total | ||||||
|
|
|
| Крайне неустой-чивое |
Неустой-чивое |
Устой-чивое | Очень устойчивое | |
|
Пол |
женский |
Count | 16 |
18 |
9 |
1 |
44 |
|
Expected Count | 7,9 |
16,6 |
17,0 |
2,5 |
44,0 | ||
|
Std. Residual | 2,9 |
,3 |
-1,9 |
-.9 |
| ||
|
Мужской |
Count | 3 |
22 |
32 |
5 |
62 | |
|
Expected Count | 11,1 |
23,4 |
24,0 |
3,5 |
62,0 | ||
|
Std. Residual | -2,4 |
-,3 |
1,6 |
,8 |
| ||
|
Total |
|
Count | 19 |
40 |
41 |
6 |
106 |
|
Expected Count | 19,0 |
40,0 |
41,0 |
6,0 |
106,0 | ||
Кроме того, в окне просмотра будут показаны результаты теста хи-квадрат:
Chi-Square Tests (Тесты хи-квадрат)
|
|
Value (Значение) |
df |
Asymp. Sig. (2-sided) (Асимптотическая значимость (двусторонняя)) |
|
Pearson Chi-Square (Хи-квадрат по Пирсону) |
22,455 (а) |
3 |
,000 |
|
Likelihood Ratio (Отношение правдоподобия) |
23,688 |
3 |
,000 |
|
Linear-by-Linear Association (Зависимость линейный-линейный) |
20,391 |
1 |
,000 |
|
N of Valid Cases (Кол-во допустимых случаев) |
106 |
|
|
а. 2 cells (25,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,49 (2 ячейки (25%) имеют ожидаемую частоту менее 5. Минимальная ожидаемая частота 2,49.)
Для вычисления критерия хи-квадрат применяются три различных подхода: формула Пирсона, поправка на правдоподобие и тест Мантеля-Хэнзеля. Если таблица сопряженности имеет четыре поля и ожидаемая вероятность менее 5, дополнительно выполняется точный тест Фишера.
Критерий хи-квадрат по Пирсону
Обычно для вычисления критерия хи-квадрат используется формула Пирсона:
Здесь вычисляется сумма квадратов стандартизованных остатков по всем полям таблицы сопряженности. Поэтому поля с более высоким стандартизованным остатком вносят более весомый вклад в численное значение критерия хи-квадрат и, следовательно, — в значимый результат. Согласно правилу, приведенному в разделе 8.7.2, стандартизованный остаток 2 или более указывает на значимое расхождение между наблюдаемой и ожидаемой частотами.
В рассматриваемом нами примере формула Пирсона дает максимально значимую величину критерия хи-квадрат (р<0,001). Если рассмотреть стандартизованные остатки в отдельных полях таблицы сопряженности, то на основе вышеприведенного правила можно сделать вывод, что эта значимость в основном определяется полями, в которых переменная psyche имеет значение "крайне неустойчивое". У женщин это значение сильно повышено, а у мужчин — понижено.
Корректность проведения теста хи-квадрат определяется двумя условиями: во-первых, ожидаемые частоты < 5 должны встречаться не более чем в 20 % полей таблицы; во-вторых, суммы по строкам и столбцам всегда должны быть больше нуля.
Однако в рассматриваемом примере это условие выполняется не полностью. Как указывает примечание после таблицы теста хи-квадрат, 25 % полей имеют ожидаемую частоту менее 5. Однако, так как допустимый предел4в 20 % превышен лишь ненамного и эти поля, вследствие своего очень малого стандартизованного остатка, вносят весьма незначительную долю в величину критерия хи-квадрат, это нарушение можно считать несущественным.
Критерий хи-квадрат с поправкой на правдоподобие
Альтернативой формуле Пирсона для вычисления критерия хи-квадрат является поправка на правдоподобие:
При большом объеме выборки формула Пирсона и подправленная формула дают очень близкие результаты. В нашем примере критерий хи-квадрат с поправкой на правдоподобие составляет 23,688.
Тест Мантеля-Хэнзеля
Дополнительно в таблице сопряженности под обозначением linear-by-linear ("линейный-по-линейному") выводится значение теста Мантеля-Хэнзеля (20,391). Эта форма критерия хи-квадрат с поправкой Мантеля-Хэнзеля — еще одна мера линейной зависимости между строками и столбцами таблицы сопряженности. Она определяется как произведение коэффициента корреляции Пирсона на количество наблюдений, уменьшенное на единицу:
Полученный таким образом критерий имеет одну степень свободы. Метод Мантеля-Хэнзеля используется всегда, когда в диалоговом окне Crosstabs: Statistics установлен флажок Chi-square. Однако для данных, относящихся к с номинальной шкале, этот критерий неприменим.
