Анализ концентрированных данных
8.7.2 Анализ концентрированных данных
На предприятии с семнадцатью работниками девять из них удовлетворены условиями труда. Двое из этой последней группы в текущем году болели гриппом; из восьми работников, которые не удовлетворены условиями труда, гриппом болели пятеро. Это дает нам следующую таблицу:
|
|
удовлетворены |
не уловлетворены |
|
болели не болели |
1 7 |
5 3 |
Следует выяснить, является ли значимой большая доля болевших среди неудовлетворенных условиями труда. Подходящим статистическим тестом для этой задачи будет точный тест Фишера и Йейтса, который выполняется после создания таблицы сопряженности в дополнении к обычному тесту %2, если количество наблюдений очень мало.
Чтобы можно было решить эту задачу с применением SPSS, в первую очередь следует построить соответствующий файл данных, состоящий из наблюдений и переменных. Примером такого файла служит grippe.sav. Загрузите этот файл. В окне редактора данных вы получите структуру с четырьмя наблюдениями и тремя переменными.
Она содержит переменную grippe с категориями 1 и 2 (болели — не болели), переменную zuf с категориями 1 и 2 (удовлетворены — не удовлетворены) и переменную freq, которая указывает частоту каждого сочетания и будет использоваться в качестве переменной взвешивания.
-
Выберите в меню команды Data (Данные) Weight Cases... (Взвесить наблюдения)
-
В диалоговом окне Weight Cases выберите опцию Weight cases by и перенесите переменную freq в поле Frequency variable.
-
Закройте диалоговое окно и выберите команды меню Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Crosstabs... (Таблицы сопряженности)
-
Перенесите переменную grippe в список переменных строк (Rows), переменную zuf— в список переменных столбцов (Columns), и в диалоге, открываемом кнопкой Statistics..., задайте проведение теста %2 (Chi-square).
В окне просмотра появится следующий результат:
Таблица сопряженности Болели? * Удовлетворены?
|
Count (Количество) | ||||
|
|
|
Удовлетворены? |
Total | |
|
|
|
да нет | ||
|
Болели? |
Да |
2 |
5 |
7 |
|
|
Нет |
7 |
3 |
10 |
|
Total |
|
9 |
8 |
17 |
Chi-Square Tests
|
Value |
df |
Asymp. Sig. (2-sided) |
Exact Sig. (2-sided) (Точная значимость (двусторон-няя)) |
Exact Sig. (1-sided) (Точная значимость (односторон-няя)) | |
|
Pearson Chi-Square (?2 пo Пирсону) |
2,837 " |
1 |
,092 |
|
|
|
Continuity Correction (b) (Коррекция непреры-вности) |
1,418 |
1 |
,234 |
|
|
|
Likelihood Ratio (Отношение правдопо-добия) |
2,915 |
1 |
,088 |
|
|
|
Fisher's Exact Test (Точный тест Фишера) |
|
|
|
,153 |
,117 |
|
Linear-by-Linear Association (Зависимость линейный-линейный) |
2,670 |
1 |
,102 |
|
|
|
N of Valid Cases (Кол-во допустимых случаев) |
17 |
|
|
|
|
a. Computed only for a 2x2 table (Вычислено только для таблицы 2Х2)
b. 3 cells (75,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3,29 (3 ячейки (75%) имеют ожидаемую частоту менее 5. Минимальная ожидаемая частота 11,50.)
Односторонний тест Фишера-Йейтса даст в этом случае р =0,117, т.е. отсутствие значимой разницы.
Следующий пример взят из биологии. Исследовалось количество особей девяти различных видов кузнечиков на пяти разных лугах. Частоты сведены в следующую таблицу
Луг
|
Вид кузнечика 1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
61 |
51 |
17 |
122 |
54 |
|
4 |
36 |
32 |
23 |
38 |
11 |
|
5 |
2 |
0 |
2 |
6 |
0 |
|
6 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
7 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
8 |
26 |
50 |
25 |
54 |
22 |
|
9 |
35 |
33 |
36 |
25 |
12 |
Следует выяснить, являются ли повышенная концентрация или недостаток отдельных видов кузнечиков на определенных лугах статистически значимыми. Для этого следует применить тест по критерию хи-квадрат.
И в этом случае решение задачи SPSS должна начаться с составления файла данных, содержащего три переменные: переменную для вида кузнечиков (с категориями 1—9), переменную для луга (категории 1—5) и переменную, содержащую частоту данного вида на данном лугу.
-
Загрузите файл wiese.sav и исследуйте его структуру в редакторе данных.
-
Выберите в меню команды Data (Данные) Weight Cases... (Взвесить наблюдения) Откроется диалоговое окно Weight Cases.
-
Выберите опцию Weight cases by и перенесите переменную h в поле Frequency variable.
-
Закройте диалоговое окно кнопкой ОК и выберите команды меню Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Crosstabs... (Таблицы сопряженности)
Появится диалоговое окно Crosstabs.
-
Перенесите переменную heuschr в список переменных строк, переменную wiese — в список переменных столбцов, и в диалоге, открываемом кнопкой Cells..., кроме вывода наблюдаемых частот (флажок Observed в группе Counts), задайте также вывод ожидаемых частот (флажок Expected) и нормированных остатков (флажок Standardized в группе Residuals). После закрытия диалогового окна будет выведена следующая таблица.
Таблица сопряженности HFUSflHR * WIFSF
|
WIESE |
Total | ||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||
|
HEUSCHR |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Count (Количество) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
|
Expected Count (Ожидаемое количество) |
,6 |
,6 |
,4 |
1,0 |
,4 |
3,0 | |
|
Std. Residual (Нормиро- ванный остаток) |
-,8 |
-,8 |
,9 |
,0 |
1,0 |
| |
|
2 |
Count |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
4 |
|
Expected Count |
,8 |
,8 |
,5 |
1,3 |
,5 |
4,0 | |
|
Std. Residual |
,2 |
,2 |
,6 |
-,2 |
-,7 |
| |
|
3 |
Count |
61 |
51 |
17 |
122 |
54 |
305 |
|
Expected Count |
63,2 |
64,8 |
41,3 |
96,8 |
38,9 |
305,0 | |
|
Std. Residual |
-,3 |
-1,7 |
-3,8 |
2,6 |
2,4 |
| |
|
4 |
Count |
36 |
32 |
23 |
38 |
11 |
140 |
|
Expected Count |
29,0 |
29,7 |
18,9 |
44,4 |
17,9 |
140,0 | |
|
Std. Residual |
1,3 |
,4 |
,9 |
-1,0 |
-1,6 |
| |
|
5 |
Count |
2 |
0 |
2 |
6 |
0 |
10 |
|
Expected Count |
2,1 |
2,1 |
1,4 |
3,2 |
1,3 |
10,0 | |
|
Std. Residual |
-,1 |
-1,5 |
,6 |
1,6 |
-1,1 |
| |
|
6 |
Count |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
9 |
|
Expected Count |
1,9 |
1,9 |
1,2 |
2,9 |
1,1 |
9,0 | |
|
Std. Residual |
,8 |
-,7 |
,7 |
-,5 |
-,1 |
| |
|
7 |
Count |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
Expected Count |
,4 |
,4 |
,3 |
,6 |
,3 |
2,0 | |
|
Std. Residual |
-,6 |
-,7 |
-,5 |
1,7 |
-,5 |
| |
|
8 |
Count |
26 |
50 |
25 |
54 |
22 |
177 |
|
Expected Count |
36,7 |
37,6 |
23,9 |
56,2 |
22,6 |
177,0 | |
|
Std. Residual |
-1,8 |
2,0 |
,2 |
-,3 |
-,1 |
| |
|
9 |
Count |
35 |
33 |
36 |
25 |
12 |
141 |
|
Expected Count |
29,2 |
29,9 |
19,1 |
44,7 |
18,0 |
141,0 | |
|
Std. Residual |
1,1 |
,6 |
3,9 |
-3,0 |
-1,4 |
| |
|
Total |
|
|
|
|
|
|
|
|
Count |
164 |
168 |
107 |
251 |
101 |
791 | |
|
Expected Count |
164,0 |
168,0 |
107.0 |
251,0 |
101,0 |
791,0 | |
В ячейках таблицы последовательно располагаются наблюдаемые частоты (fy), ожидаемые частоты (fg) и нормированные остатки, определяемые по формуле:
Считается, что существует значимое различие между наблюдаемой и ожидаемой частотой, если нормированный остаток больше или равен 2. Другие предельные значения принимаются в соответствии со следующей таблицей.
|
Нормированный остаток |
Уровень значимости |
|
>=2,0 |
р<0,05 (*) |
|
>=2,6 |
р<0,01 (**) |
|
>=3,3 |
P<0,001 (***) |
Однако эти правила применимы, только в том случае, если ожидаемая частота не меньше 5. Если, к примеру, взять вид кузнечиков № 3, то для него наблюдается значимый недостаток на лугу 3, очень значимая концентрация на лугу 4 и значимая концентрация на лугу 5.
